Demostracions del Teorema de Ptàgores

Aquesta entrada es centrarà en diverses demostracions del Teorema de Pitàgores.

Demostració algebraica

\(a^2 = b^2 + c^2\)

El quadrat gran te com a costat \(b+c\), aleshores, la seua area és:		\( Q = (b+c)(b+c) \)
El quadrat menut (groc) té com a costat \(a\), aleshores la seua area és:		\( a^2 \)
Cada triangle té una area de:		\(\frac{b·c}{2} \)
La suma de les arees dels 4 triangles és:		\(\frac{4·b·c}{2} = 2bc \)
Per tant, l'area del quadrat gran és la suma dels 4 triangles i el quadrat menut.		\(Q = a^2 + 2bc\)

Les dos equacions son équivalents, per tant, les podem igualar i simplificar l'expresió:

Comencem amb:		\( (b+c)(b+c) = a^2 + 2bc\)
Expandim \( (b+c)(b+c) \):		\( b^2 + 2bc + c^2 = a^2 + 2bc\)
Restem \(2bc\) dels dos costats:		\( b^2 + c^2 = a^2\)

D'aquesta manera arribem a l'expresió que defineix el Teorema de Pitàgores:

\(a^2 = b^2 + c^2\)

Demostracions geomètriques

Aquestes demostracions es basen les arees dels quadrats que formen els costats d'un triangle rectangle: